ضریب همبستگی چیست؟
Correlation
ضریب همبستگی یا Correlation coefficient ابزاری آماری و تکنیکی مرسوم برای تعیین و استخراج نوع و درجهٔ رابطهٔ یک متغیر کمی با یک یا چند متغیر کمی دیگر است. در واقع ضریب همبستگی، روشی است که به کمک آن یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر را آشکار می نماید. ضریب همبستگی می تواند شدت ارتباط و همچنین نوع ارتباط داده ها را بصورت (مستقیم یا معکوس) برای ما مصورسازی شده نشان دهد. اما نمایش این ارتباط بدین صورت می باشد که اگر ضریب بین ۱ تا ۱- باشد ارتباط مستقیم یا معکوس وجود دارد و در صورت عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر خواهد بود.
ضریب همبستگی پیرسون
اما ضریب همبستگی پیرسون یا Pearson Correlation Coefficient چیست؟ ضریب همبستگی پیرسون روش و تکنیکی پارامتری می باشد که برای داده‌های گوناگون با توزیعی نرمال یا تعداد داده‌های زیاد و فراوان استفاده می گردد. همچنین ضریب همبستگی پیرسون مانند ضریب همبستگی بین ۱- ضریب همبستگی چیست؟ و ۱ متغییر می باشد. در محاسبه ضریب همبستگی پیرسون اگر r=۱ باشد؛ بیانگر رابطهٔ مستقیم و قطغی بین دو متغیر است و این ارتباط مستقیم یا مثبت به این معنی می باشد که اگر یکی از متغیرهای مساله داده هایش افزایش یا کاهش پیدا نماید، دیگر متغیرها نیز تحت تاثیر قرار گرفته و افزایش یا کاهش خواهند یافت. مانند رابطهٔ بین میزان ارتفاع ساختمان و تعداد طبقات.
اما اگر r=-۱ باشد، در میان داده های ما وجود یک رابطهٔ معکوس کامل بین دو متغیر قطعی می باشد. در واقع ارتباط معکوس میان داده ها یا عدد منفی حاصل شده نشان می‌دهد که اگر یک متغیر ما افزایش یابد متغیر دیگر مساله نیز کاهش می‌یابد و یا بالعکس آن نیز وجود دارد و در نهایت اگر ضریب همبستگی برابر صفر باشد، نشان می‌دهد که بین دو متغیر رابطهٔ خطی وجود ندارد و در مسابه ما متغیرها ارتباطی باهم ندارند.
ضریب همبستگی اسپیرمن
ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن یا Spearman’s rank correlation coefficient برای مواقعی خواهد بود که تعداد داده‌های مساله ما کم و فرض نرمال بودن میان داده ها معقول نباشد، در چنین مواقعی از این ضریب استفاده می‌شود. ضریب همبستگی اسپیرمن بر اساس رتبهٔ داده‌ها محاسبه می گردد.
اما تفاوت هایی میان رگرسیون و همبستگی وجود دارد که می توان گفت؛ هدف از ساخت مدل‌های همبستگی بررسی میزان ارتباط در میان دو یا چند متغیر است، اما هدف از ترسیم رگرسیون ها پیش بینی رفتار یک یا چند متغیر براساس یک یا چند متغیر دیگر است. چرا که رگرسیون ها برپایه داده‌های قبلی انجام می شود که به آن در علم داده Regression یعنی بازگشت به گذشته داده ها اطلاق می گردد. در اینجا، هدف از همبستگی نمایش میزان و شدت ارتباط متغیرها است و در نمایش رگرسیون هدف بیان معادله‌ای برای پیش بینی متغیرها می باشد.
اما تفاوت رگرسیون و همبستگی در روش هم مورد بحث قرار گرفته و این نکته استخراج گردیده است که چیزی در خروجی نتایج بدست آمده از رگرسیون و همبستگی باعث ایجاد تفاوت می گردد، که آن این نکته خواهد بود که در همبستگی همیشه اثرات متغیرها به صورت دو به دو مورد آزمایش قرار می‌گیرد، اما در مدل های رگرسیون اثرات و نتایج متغیرها به صورت همزمان مورد بررسی می باشد. یعنی در همبستگی رابطه متغیر X با متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z ارتباطی ندارد اما در رگرسیون تأثیر متغیر X بر متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z بستگی دارد.
ضريب همبستگي چيست؟ انواع آن چيست؟
ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.
ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین ۱ تا ۱- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.
همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:
که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.
امید ریاضی:
در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.
کواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):
در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنانکه دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آنها صفر خواهد بود.
ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):
روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.
ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):
در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده ضریب همبستگی چیست؟ می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهٔ داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.
انحراف معیار(Standard deviation):
نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.
ضریب همبستگی پیرسون
ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.
الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :
ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :
ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.
r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.
زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.
1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان ضریب همبستگی چیست؟ مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.
2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.
مثال : سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمنددر دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.
ضریب همبستگی چیست؟
بارها توسط افراد مختلف در حوزه‌های شغلی گوناگون یا در رسانه‌ها به منظور تحلیل آماری و بیان نتایج تحقیقات، واژه ضریب همبستگی یا اصطلاح لاتین آن Correlation را شنیده‌ایم. یکی از مهم ترین کاربردهای این مفهوم در بازارهای مالی است، که در این مطلب به بررسی آن و مباحث پیرامونی در حوزه بازار بورس می‌پردازیم. ضریب همبستگی یک ابزار آماری برای تعیین نوع و درجه رابطه متغیرهای کمی با یکدیگر است. این مفهوم یکی از معیارهای تشخیص میزان همبستگی دو متغیر می‌باشد. در واقع این ضریب نوع رابطه یعنی مستقیم یا معکوس بودن و شدت رابطه یعنی بازه ۱+ تا ۱- را نشان می‌دهد. همچنین اگر میان دو متغیر مذکور رابطه‌ای وجود نداشته باشد، مقدار ضریب همبستگی برابر صفر است.
فهرست این مقاله
اصول کاربردی ضریب همبستگی
- ضریب همبستگی مثبت یعنی افزایش یک متغیر با افزایش متغیر دیگر و همچنین کاهش یک متغیر با کاهش متغیر دیگر همراه است.
- ضریب همبستگی منفی یعنی افزایش یک متغیر با کاهش متغیر دیگر و همچنین کاهش آن متغیر با افزایش متغیر دیگر همراه است.
- ضریب همبستگی صفر یعنی افزایش و کاهش دو متغیر مستقل از یکدیگر بوده و هیچ ارتباطی ندارند.
- هرچه مقدار ضریب همبستگی به ۱+ یا ۱- نزدیک‌تر باشد، همبستگی مثبت یا منفی متغیرها قوی‌تر است.
ضریب همبستگی در بازار مالی
یکی از مفاهیم اساسی مورد استفاده معامله‌گران حرفه‌ای در انواع بازارهای مالی شامل سهام، کالا و ارز (فارکس) است؛ اما در این مطلب از ذکر مبانی آماری و جزئیات محاسباتی پرهیز نموده و تمرکز اصلی ما روی نحوه استفاده از این مفهوم در بازار سهام ایران می‌باشد. بررسی‌های آماری ثابت کرده است، که نوسانات دارایی‌ها در بازارهای مالی نسبت به یکدیگر بدون ارتباط نیستند. حتی در مقیاس بزرگ‌تر، بازارهای جهانی نیز به یکدیگر وابستگی داشته و کاملاً از یکدیگر تاثیر می‌پذیرند. مثلاً بارها مشاهده نموده‌اید، که سقوط قیمت سهام در بازارهای مالی بزرگ جهان به صورت دومینو وار به سایر بازارهای سهام نیز سرایت کرده است. همسبتگی در میان دارایی‌ها ضریب همبستگی چیست؟ بی‌دلیل نبوده و معمولاً به دلیل وجود وجوه اشتراک یا تضاد بنیادی میان این نمادها ایجاد می‌شود. در واقع یکی از مهمترین مزایای استفاده از مفهوم ضریب همبستگی حین سرمایه‌گذاری در بازارهای مالی، استفاده از فرصت‌های بهینه و کاهش خطای تحلیل تا بیشترین حد ممکن است. از طرف دیگر برخی معامله‌گران عمده نیز از این مفهوم به منظور اتخاذ موقعیت‌های معاملاتی پوشش ریسک بهره می‌برند.
ضریب همبستگی در بازار سهام ایران
اگر تجربه فعالیت در بازار بورس و اوراق بهادار تهران را داشته باشید، حتماً تاکنون وجود ضریب همبستگی مثبت نسبتاً بالا در کل بازار را متوجه شده‌اید. به عبارت دیگر سهام موجود در بازار بورس و فرابورس ایران همبستگی مثبت بالایی نسبت به یکدیگر دارند. برای اثبات این موضوع هم می‌توان، به نمودار سهام مختلف و شاخص کل در دوره‌های زمانی متفاوت مراجعه نمود. در واقع رفتار دمینووار بازارهای مالی در بورس تهران به طور کاملاً عینی و ملموس قابل مشاهده است. دلیل این رفتار بازار سهام نیز ناشی از شرایط بازار سرمایه ایران از لحاظ محدودیت تعداد شرکت‌های پذیرفته شده، کم عمق بودن بازار، تحریم‌ها و عدم اتصال به بازار جهانی یا رفتار هیجانی توده معامله‌گران می‌باشد.
همبستگی با سهام لیدر یا شاخص‌ساز
در بازار سهام ایران گروه‌های صنعتی مختلفی داریم. از طرف دیگر تعدادی سهام مربوط به غول‌های صنعتی و اصطلاحاً شاخص‌ساز وجود دارند، که از نظر اکثر فعالان بورس تعیین‌کننده روند بازار بوده و سهام متوسط یا کوچک در بسیاری از موارد تابع روند این نمادها هستند. با بررسی نمودارهای قیمتی بازار بورس موارد متعددی را مشاهده می‌کنیم، که با ایجاد نوسانات صعودی یا نزولی در سهام نمادهای لیدر بازار شرکت‌های کوچک‌تر هم‌گروه نیز به سرعت تغییر روند داده و با آنها همسو شده‌اند. البته مواردی نیز وجود دارند، که به دلیل وقوع اتفاقات خاص درون شرکت یا مؤلفه‌های بنیادی روند برخی تک‌سهم‌ها نسبت به سهم لیدر یا کل بازار متفاوت بوده است.
همبستگی با سهامداران عمده (شرکت های مادر)
از دیگر همبستگی‌های مهم بازار سهام ایران می‌توان، به ترکیب سهامداران شرکت‌ها اشاره نمود. به طور مثال یک شرکت بورسی نظیر هلدینگ‌های سرمایه‌گذاری (سایر شرکت‌ها در راستای تملک یا جایگزین نمودن سهام ارزشمند بورسی) اقدام به خرید سهام سایر شرکت‌های بورسی از صنایع مختلف نموده و پرتفوی سهام تشکیل داده است. این شرکت‌ها به عنوان سهامدار در ترکیب سهامداران حضور دارند. در چنین شرایطی اگر در وضعیت بنیادی یا قیمتی سهام خریداری شده تحول مثبتی رخ دهد، طبعاً در ارزش ذاتی نماد شرکت سهامدار عمده نیز تعدیل مثبت ایجاد خواهد شده و یا در صورتی که درصد سهامداری بسیار بالا باشد، نوسانات قیمتی نمادها مشابه بوده و تفاوتی ندارند.
همبستگی بر اساس ترکیب پرتفوی
هبستگی سهام بورسی گاهاً بر اساس وضعیت سبد سرمایه‌گذاری آنها ایجاد می‌شود. اگر گزارشات و صورت‌های مالی برخی شرکت‌ها را بررسی کنید، شباهت زیادی در پرتفوی آنها قابل مشاهده است. حال ضریب همبستگی چیست؟ اگر به نمودار قیمت این نمادها نیز مراجعه کنیم، شباهت معناداری در جزئیات نوسانات قیمتی آنها وجود دارد. به طور کلی با استفاده از ضریب همبستگی می‌توانید، فرصت‌های سرمایه‌گذاری مناسبی را شکار کنید. مثلاً اگر سایر شروط تحلیل تکنیکال و بنیادی مورد نظر شما برقرار باشند، خرید سهام یک شرکت سرمایه‌گذاری دارای پرتفوی بورسی مثبت (نمادهای موجود در پرتفوی شرایط بنیادی و قیمتی مثبتی دارند) در قیمت‌های منفی ارزنده است.
تشکیل پرتفوی با توجه به ضریب همبستگی
موارد مذکور شامل بخشی از روابط و همبستگی‌هایی است، که در بازار سهام مشاهده شده و حین سرمایه‌گذاری باید حتماً به این موارد توجه داشت. در واقع برای معامله‌گری موفق صرفاً نیاز به درک مفاهیم تحلیلی متعدد و پیچیده نداشته و بعضاً با توجه به چنین نکات ساده‌ای می‌توان، از ورود به موقعیت‌های معاملاتی اشتباه با ریسک بالا جلوگیری نمود. به طور مثال اگر چند سهم با همبستگی مثبت بالا خریداری کرده و یکی از سهام ضریب همبستگی چیست؟ اصلی دچار روند نزولی شود، احتمالاً روند قیمتی بقیه سهام موجود در پرتفوی نیز معکوس شده و یک ضرر سنگین چند برابری را متحمل می‌شوید!
حال در مورد ضریب همبستگی به دو مثال از بازار سهام تهران توجه کنید.
۱- در تاریخ نگارش مطلب (۲۷/۰۶/۱۳۹۹) و بر اساس اطلاعات سایت TSETMC، شرکت سرمایه‌گذاری خوارزمی مالک ۱/۱ درصد معادل ۱۱۲ میلیون سهم از گروه خودروسازی بهمن است. همان‌طور که اشاره نمودیم، در صورت وقوع اتفاقات بنیادی مثبت در نماد خبهمن در میزان سودسازی نماد وخارزم نیز متناسب با میزان تملک سهام خبهمن تعدیل مثبت ایجاد می‌شود. همچنین اگر در پرتفوی بورسی خود نماد وخارزم دارید، دیگر خرید نماد خبهمن چندان منطقی نیست؛ زیرا به صورت غیرمستقیم و از طریق سرمایه‌گذاری خوارزمی این نماد (خبهمن) را خریداری نموده‌اید! در واقع اگر اصرار به خرید یک نماد خودرویی دارید، حتی‌الامکان باید نماد خودرویی دیگری را خریداری کنید، تا قاعده متنوع سازی رعایت شده و از تحمل ریسک چند برابر پرهیز نمایید.
۲- در مثال بعدی به بررسی دو نماد خساپا و وساپا می‌پردازیم. در ابتدا به ترکیب سهامداران خودروسازی سایپا توجه کنید.
ترکیب سهامداران شرکت سرمایه‌گذاری سایپا نیز جالب است!
در نهایت با توجه ضریب همبستگی چیست؟ به ترکیب سهامداران فوق، قطعاً مشاهده این نمودار قیمتی دور از انتظار نیست.
اگر نمودار این دو سهم را در بلندمدت مورد بررسی قرار دهیم، در بسیاری از مواقع حتی در کوچک‌ترین نوسانات بازار نیز مسیر یکسانی داشته‌اند. بنابر تفاسیر فوق خرید و سهامداری همزمان این دو شرکت با توجه به همبستگی تقریباً کامل آنها، از دیدگاه متنوع سازی و مدیریت ریسک اصلاً منطقی نیست.
کلام پایانی
همواره در بخش‌های پایانی مقالات و حین معرفی تکنیک‌های مختلف معامله‌گری به این موضوع تأکید نموده‌ایم، که هیچ کدام از این ابزار عملکرد قطعی و صد درصدی نداشته و همواره باید با صرف زمان، کسب تجربه و بر اساس تعدادی از روش‌های تحلیل و معامله‌گری، استراتژی یا فلسفه معاملاتی خود را به مرور زمان بسازید. مفهوم ضریب همبستگی در بازار سهام نیز از این قاعده مستثنی نبوده و اگر بیشتر در این زمینه جستجو کنید، مطمئناً به میزان تسلط بالاتری رسیده و شاید همبستگی‌های بیشتری را نیز بیابید.
چطور با تخفیف کارمزد در صرافی های ارز دیجیتال ثبت نام کنیم؟
| نام صرافی | تخفیف کارمزد | IP خارج از ایران | لینک ثبت نام |
|---|---|---|---|
 کوکوین | دارد | نیاز دارد | ثبت نام با تخفیف کارمزد |
 کوینکس | دارد | نیاز دارد | ثبت نام با تخفیف کارمزد |
 بیت پین | دارد | نیاز ندارد | ثبت نام با تخفیف کارمزد |
 کیوسک | دارد | نیاز ندارد | ثبت نام با تخفیف کارمزد |
| بیت ۲۴ | دارد | نیاز ندارد | ثبت نام با تخفیف کارمزد |
| آبان تتر | دارد | نیاز ندارد | ضریب همبستگی چیست؟ ثبت نام با تخفیف کارمزد |
توجه: با وجود اینکه دو صرافی کوینکس و کوکوین هر دو فعلا بدون نیاز به تغییر IP فعالیت می‌کنند اما بهتر است برای امنیت بیشتر از IP ثابت خارج از ایران استفاده کنید.
برای ورود به صرافی کوینکس حتما باید با IP خارج از ایران وارد شوید.
ضریب همبستگی، همبستگی دو متغیره، همبستگی تفکیکی
زمانی که در مطالعه‌ای صرفا قصد داشته باشیم ارتباط بین دو متغیر را بسنجیم و هیچ‌گونه مداخله‌ای در مطالعه اعمال نکنیم، به سراغ مطالعات همبستگی می‌رویم. در مقالات قبلی، مطالعات همبستگی بطور کامل توضیح داده شد و با روش انجام این مطالعات آشنا هستیم. در مطالعات همبستگی، مهمترین شاخص آماری که باید گزارش شود ضریب همبستگی است.
۱) همبستگی متغیرها Bivariate Correlation
مفهوم ضریب همبستگی چیست؟
اجازه دهید این مبحث را با یک مثال شروع می‌کنیم. فرض کنید قصد داریم دو صفت سن و نمره افسردگی را در دانش‌آموزان یک مدرسه بررسی کنیم و میخواهیم بدانیم با افزایش ۱ سال سن، نمره افسردگی چه تغییری خواهد کرد؟
حال فرض کنید در تحلیل آماری این مطالعه، گزارش شود که با افزایش ۱ سال سن، ۵ نمره از افسردگی ضریب همبستگی چیست؟ کم می‌شود. تفسیر بالا را شاخص آماری به نام ضریب همبستگی بیان می‌کند. درواقع اگر بخواهیم بدانیم که با تغییر یک صفت، صفت دیگر در چه جهت و با چه شدتی تغییر می‌کند باید ضرایب همبستگی را بین آن دو صفت محاسبه کنیم.
همبستگی‌های دو متغیره، شامل دو نوع همبستگی فاصله‌ای (ضریب همبستگی پیرسون Pearson ) و رتبه‌ای (ضریب همبستگی اسپیرمن Spearman و کندال بی Kendall’s tau- b ) می‌باشد.
در نرم‌افزار SPSS از منوی Analyze می‌توان در بخش Correlation هر 3 ضریب را انتخاب کرد.
از هر ۳ ضریب برای تعیین همبستگی بین دو دسته متغیر استفاده می‌شود. وجه افتراق این ۳ ضریب در کاربرد آنها است:
– اگر حداقل یکی از دو صفت رتبه‌ای باشد، از ضریب همبستگی پیرسون نمی‌توان استفاده کرد و بین دو ضریب اسپیرمن و کندال بی، با توجه به حجم نمونه مورد مطالعه، تصمیم می‌گیریم. به نحوی که اگر اندازه نمونه کوچک باشد، از ضریب اسپیرمن استفاده می‌کنیم و اگر بزرگ باشد، باید ضریب کندال بی را گزارش کنیم.
– اگر حداقل یکی از صفاتِ کمی نرمال نباشد، از ضریب پیرسون استفاده نمی‌کنیم و به سراغ معادل ناپرامتری آن (اسپیرمن) می‌رویم.
*لازم به ذکر است، اگر یک ضریب همبستگی چیست؟ یا همه متغیرها نرمال نبودند، سعی به نرمال کردن آنها نمی‌کنیم.
در تحلیل ضرایب همبستگی، در مرحله اول سطح معنی داری آنها را بررسی می‌کنیم، در صورتی که پی‌ولیو از 0/05 کمتر باشد و فرض صفر رد شود نتیجه می‌گیریم که همبستگی بین دو متغیر معنی‌دار است. در مرحله بعدی به سراغ مقدار محاسبه شده برای آن می‌رویم.
این ضریب می‌تواند مقادیری را بین 1- تا 1+ اتخاذ کند. علامت منفی، رابطه عکس بین دو متغیر ضریب همبستگی چیست؟ را بازگو می‌کند؛ به نحوی‌که با افزایش مقادیر یک صفت، مقادیر متغیر دیگر کاهش پیدا می‌کند و برعکس. علامت مثبت در کنار این ضریب، رابطه مستقیم بین دو متغیر را نشان می‌دهد؛ در واقع تغییر در دو متغیر، همسو با هم است یعنی با افزایش یکی، دیگری نیز افزایش می‌یابد و با کاهش آن، مقادیر صفت دیگر هم کم می‌شود.
مقدار عددی ضریب همبستگی، قدرت ارتباط را نشان می‌دهد. بصورتی که اگر قدرمطلق آن بین ۰/۲ تا ۰/۳۵ باشد، رابطه ضعیف بین دو متغیر را نشان می‌دهد . اگر این مقدار در دامنه ۰/۳۵ تا ۰/۶۵ باشد، همبستگی خوب است و درصورتی که از ۰/۶۵ بیشتر باشد همبستگی قوی بین دو متغیر وجود دارد و ضریب همبستگی چیست؟ با تغییر یک صفت، به‌راحتی می‌توان تغییر صفت دیگر را پیش‌بینی کرد.
· ضریب همبستگی به‌تنهایی رابطه علی بین دو متغیر را اثبات نمی کند و حتی باوجود همبستگی بسیار قوی بین دو متغیر، هرگز نمی‌توان به علیت دست یافت.
· ضریب همبستگی پیرسون، رابطه خطی بین دو متغیر را نشان می‌دهد. بنابراین اگر r=0 باشد، صرفا نبود رابطه خطی را می‌توان استنباط کرد (ممکن است ارتبط بین دو متغیر، سهمی باشد).
2. ضریب همبستگی تفکیکی/ جزئی ( Partial Correlation )
برای مثال، در بررسی همبستگی بین دو متغر سن و نمره افسردگی، متغیر سومی به اسم BMI وجود دارد که برروی نمره افسردگی تاثیر دارد. برای کنترل تاثیر این متغیر، بر روی ارتباط دو متغیر دیگر از ضریب همبستگی جزئی استفاده می‌کنیم. همبستگی تفکیکی نوعی همبستگی است که ضمن محاسبه میزان همبستگی بین دو متغیر، اثر سایر متغیرها را کنترل می کنند. این ضریب، میزان همبستگی بین یک متغیر مستقل با متغیر وابسته را پس از حذف میزان همبستگی این دومتغیر با یک یا چند متغیر مستقلِ دیگر نشان دهد . بنابراین، ضریب همبستگی جزئی نشان می‌دهد که بعد از حذف تاثیر متغیر کنترل (یا متغیر آزمون)، چه مقدار از همبستگی خالص بین دو متغیر وجود خواهد داشت.
ضریب همبستگی پیرسون، صرفا وجود ارتباط خطی بین متغیرها را نشان می‌دهد. می‌توان از روی این ضریب، به شدت و جهت ارتباط بین متغیرها پی‌برد. در مباحث کوواریانس و رگرسیون، مفهوم همبستگی اهمیت زیادی دارد. بنابراین تسلط در این بخش به فهمیدن مباحث آماری دیگر نیز کمک می‌کند.
منبع: کتاب راهنمای جامع SPSS در تحقیقات پیمایشی/ نویسنده: دکتر حبیب پور گتابی و رضا صفری شالی
وبلاگ جامع تحقیق و پژوهش Araştırma
روش تحقیق، ریاضیات و آمار Araştırma Yöntemleri, İstatistik
ضریب همبستگی چیست؟
ضریب همبستگی چیست؟
ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهء یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.
ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.
ضریب همبستگی شدت رابطه و هم چنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین 1 تا 1- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.
همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:
که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.
امید ریاضی:
در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.
کوواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):
در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. ( اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنان که دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آن ها صفر خواهد بود.
ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):
روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.
ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):
در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آن ها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهء داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.
انحراف معیار(Standard deviation):
نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نماینده ی پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.
